безразмерные (отвлечённые) числа, составленные из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемые физические явления. Равенство всех однотипных П. к. для двух физических явлений и систем - необходимое и достаточное условие физического
подобия этих систем. П. к., представляющие собой отношения одноимённых физических параметров системы (например, отношения длин), называются тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физического
подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой П. к. Всякая новая комбинация из П. к. также является П. к., что дает возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные
критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями. Подробнее см.
Подобия теория. Если известны уравнения, описывающие рассматриваемое физическое явление, то П. к. для этого явления можно получить, приводя уравнения к безразмерному виду путём введения некоторых характерных значений для каждого из определяющих физических параметров, входящих в систему уравнений. Тогда П.к. определятся как безразмерные коэффициенты, появляющиеся перед некоторыми из членов новой, безразмерной системы уравнений. Когда уравнения, описывающие физическое явление, неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физические параметры (см.
Размерностей анализ)
.
П. к. механического движения получается из уравнения, выражающего второй закон Ньютона и называется числом Ньютона Ne = Ft2/ml, где F - действующая на тело сила, m - его масса, t - время, l - характерный линейный размер.
При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внешних сил основными П. к. являются
Пуассона коэффициент для материала конструкции ν= |ε
1/ε
2| и
критерии ρ
gl/E, F/El2, где ε
= ΔL/L - относительная продольная деформация, ε
1 = Δ
d/d - относительная поперечная деформация,
Е - модуль Юнга, ρ - плотность материала конструкции,
F - характерная внешняя сила,
g - ускорение силы тяжести.
В гидромеханике важнейшими П. к. являются
Рейнольдса число Re = ρυ
l/μ
= υ
l/μ
, Маха число M = υ
/a* и
Фруда число Fr = υ
2/gl, где ρ - плотность жидкости или газа, υ
- скорость течения, μ - динамический коэффициент вязкости, ν = μ/ρ - кинематический коэффициент вязкости,
а* - местная скорость распространения звука в движущейся среде. Каждый из П. к. имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физических величин. Так, число
Re характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число
Fr - отношение инерционных сил к силам тяжести.
Основными П. к. процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются
Прандтля число Pr = ν
/а = μ
ср/λ
, Нуссельта число Nu = al/λ
, Грасгофа число
Gr = β
gl3Δ
T/ν
2, а также
Пекле число Pe = υl/a и
Стэнтона число St = α
/ρcpυ
. Здесь α
- коэффициент теплопередачи, λ - коэффициент теплопроводности,
cp - удельная теплоёмкость жидкости или газа при постоянном давлении, α
= λ
/ρ
cp - коэффициент температуропроводности, β - коэффициент объёмного расширения, Δ
T - разность температур поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями:
Ре = Pr․
Re, St =
Nu/Pe. Для распространения тепла в твёрдом теле характерны П. к.:
Фурье число Fo = at/l2 и число Био
Bi = α
l/λ
. Число
Bi определяет характер соответствия между температурными условиями в окружающей среде и распределением температуры в теле.
В процессах, изменяющихся с течением времени
t, основным критерием
подобия, характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, является критерий гомохронности
Ho = υt/l. В задачах гидроаэромеханики нестационарных течений этот критерий обычно называется
Струхаля числом
Sh. Критерий гомохронности в случае
подобия электродинамических явлений записывают в виде
Ho = ωt, где ω - характерная частота.
Примером П. к. электромагнитных полей служат критерии: μγl2/t и ε/γt, где μ - магнитная проницаемость среды, γ - её удельная проводимость, ε - диэлектрическая проницаемость среды, а в случае подобия электрических цепей с распределёнными параметрами - критерии: L/Rt и C/Gt, где L - индуктивность, R - сопротивление, С - ёмкость, G - проводимость.
С. Л. Вишневецкий, С. М. Тарг.
